姚班马腾宇等数学证明：思维链与Transformer结合，通过布尔电路实现图灵完备，推理Token无上限，轻松解决复杂问题

引言
最近，来自清华大学姚班的李志远、Hong Liu、Google Brain推理团队创始人Denny Zhou以及斯坦福大学助理教授马腾宇共同发表了一篇论文，揭示了Transformer在推理能力方面的巨大潜力。这篇论文已经入选ICLR 2024会议，通过严谨的数学证明，展示了思维链（CoT）能够显著提升Transformer的表达能力和解决问题的能力。研究发现，只要思维链足够长，Transformer就能够解决任何由大小为T的布尔电路解决的问题。

思维链（CoT）的重要性
论文首先通过理论分析指出，对于固定深度、多项式宽度、常数精度的Transformer模型，如果不使用CoT，其表达能力将受限于AC0问题类别。然而，当引入CoT时，固定深度、常数精度的Transformer模型就能够解决任何由大小为T的布尔电路解决的问题。这表明CoT显著扩展了模型的表达能力，使其能够处理更复杂的问题。

实验验证
为了验证理论分析的有效性，研究人员在四个核心问题上进行了实验，包括模运算、置换群组合、迭代平方和电路值问题。这些实验分别展示了CoT在不同场景下的表现。例如，在模运算问题上，CoT在较长序列上的优势更为明显；而在置换群组合任务中，即使是单层Transformer，使用CoT后也能轻松完成任务。这些实验结果充分证明了CoT在提升模型表达能力方面的重要作用。

模拟门电路
除了实验验证，研究人员还通过理论证明，展示了对于任意一个可以用多项式大小的布尔电路计算的函数，都可以通过常数层数的Transformer和足够多步数的思维链来模拟电路的计算过程。这一过程的关键在于利用CoT逐步模拟电路中每个门的计算，从而实现复杂的运算。

理论与实际应用的关系
尽管理论证明展示了CoT的巨大潜力，但在实际应用中仍存在一些限制，例如有限的上下文窗口和计算资源。要充分发挥这一潜力，需要精心设计和优化模型。此外，如何将实际问题转化为布尔电路的形式也是一个重要挑战。尽管如此，这项研究为未来的研究和发展提供了重要的理论基础。

结论
总的来说，这项研究展示了思维链（CoT）在提升Transformer表达能力方面的巨大潜力。通过理论证明和实验验证，研究人员展示了CoT在解决复杂问题方面的显著效果。尽管实际应用中仍存在一些挑战，但这项研究为未来的发展奠定了坚实的基础。

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