### 数论领域重大突破：两位数学家利用Gowers范数发现无限素数的新计数方法，揭示「p²+nq²」形式的粗略素数确实存在无限多个

素数的神秘与新突破

数学家们最近取得了一项重要进展，使他们离理解素数（只能被1和自身整除的数）的隐藏顺序更近了一步。素数被认为是数学中最基本的组成部分，尽管它们看似随机分布在数轴上，但实际上遵循某种确定的模式。几个世纪以来，数学家们一直在探索这些模式，以期更好地理解素数的分布规律。如果能解开这一谜题，将为整个数学领域带来深远的影响。

欧几里得早在公元前300年左右就证明了素数的数量是无限的。此后，数学家们不断扩展这一理论，提出了更多关于特定类型素数的定理。例如，是否存在无数个不包含数字7的素数？随着时间的推移，这些定理变得越来越严格，数学家们也逐渐深入地了解了素数的存在环境。

牛津大学与哥伦比亚大学的合作成果

近日，牛津大学的Ben Green和哥伦比亚大学的Mehtaab Sawhney共同证明了一个特别具有挑战性的素数定理：是否存在无穷多个形式为 ( p^2 + 4q^2 ) 的素数，其中 ( p ) 和 ( q ) 也必须是素数。这项研究成果于今年10月以预印本的形式发布，不仅加深了对素数的理解，还展示了不同数学领域的工具可以相互结合，产生强大的应用潜力。

数学中的创新方法

Green和Sawhney的研究采用了迂回的方法，通过引入“粗略素数”来简化问题。粗略素数是指那些不能被最小素数整除的数，它们比真正的素数更容易处理。两位数学家发现，通过对两个粗略素数求平方并相加，可以得到无穷多个素数。然后，他们使用Gowers范数这一工具，证明了粗略素数和真实素数在某些条件下是等价的，从而解决了原始问题。

Gowers范数的应用前景

Gowers范数原本用于度量函数或数集的随机性或结构化程度，但在Green和Sawhney的研究中，它成为了连接不同数学领域的重要桥梁。这项工作不仅证明了Friedlander和Iwaniec的猜想，还表明Gowers范数可以应用于其他数论问题，甚至可能在更广泛的数学研究中发挥重要作用。

展望未来

这项研究标志着数论领域的一个重大突破，数学家们现在希望进一步扩大Gowers范数的应用范围，尝试用它来解决更多复杂的问题。正如Tamar Ziegler所说：“看到我以前想到的东西有了意想不到的新应用，我感到很有趣。”

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