### 陶哲轩亲测点赞o3-mini：利用三角形移除引理和极值图论，专家级证明带来完美答案

陶哲轩亲测点赞o3-mini：专家级证明，完美解答极值图论难题

近日，著名数学家陶哲轩对AI工具o3-mini进行了亲测，并对其在解决复杂数学问题上的表现给予了高度评价。通过一系列互动，陶哲轩不仅验证了o3-mini的推理能力，还展示了其在处理极值图论中的三角形移除引理（Triangle Removal Lemma）方面的卓越性能。

# 三角形移除引理及其应用

陶哲轩首先提出了一个经典问题：如何从Ruzsa和Szemeredi提出的三角形移除引理中推导出诱导匹配并集的结果。该引理指出，对于任意η > 0，存在c > 0，使得对于足够大的n个顶点的图，如果该图中最多包含cn³个三角形，则可以通过移除最多ηn²条边，使这个图变为无三角形的图。o3-mini在几秒钟内给出了一个完美的答案，正确地解释了这种蕴含关系。

# o3-mini的详细回答

接下来，陶哲轩进一步探讨了(6,3)定理的应用，即在一个不包含(6,3)-配置的3-一致超图中，如何确保超边数量为o(n²)。o3-mini通过构造辅助图G，将超图中的每个超边对应到一个三角形，并利用线性性质保证这些三角形边不相交，最终成功推导出结论。

# 线性情况下的详细证明

为了深入研究，陶哲轩要求o3-mini提供更详细的证明，特别是针对线性超图的情况。o3-mini通过删除少量超边使得到的子超图H’线性化，并应用三角形移除引理，得出了超边数量的渐近上界。这一过程展示了o3-mini在处理复杂数学问题时的灵活性和准确性。

# 客观评价与局限性

尽管o3-mini的表现令人印象深刻，陶哲轩也指出了当前模型的一些局限性。他认为，虽然LLM在标准问题上的表现非常出色，但随着问题变得越来越冷门，成功率逐渐下降，需要更多的用户指导或计算资源才能达到可用的形式。此外，有网友质疑LLM的推理能力，认为它们更像是随机文本生成器，而不是真正的逻辑推理模型。

# 社区讨论与未来展望

陶哲轩的这次实测引发了广泛的社区讨论，许多人对AI工具在数学领域的应用表示关注。未来，随着技术的进步，AI工具有望在更多复杂的数学问题中发挥更大的作用。

本文来源： 量子位【阅读原文】